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라텍스 수식을 티스토리 페이지에서 랜더링 가능하게 만들기

rand12 2025. 2. 22. 16:59

방법

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화면 오른쪽 위 html 편집 버튼 클릭 >>

<head> 아래쪽에 다음과 같은 스크립트를 넣어줍니다. 

<script type="text/x-mathjax-config">
 MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\(','\)']]} }); 
</script>
 
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>

 

 

 

아래는 모든 수식을 LaTeX 형식으로 $ ... $ 또는 $$ ... $$ 안에 넣어 표현하였습니다. 

 $ ... $ 는 문장의 일부로 수식이 들어갈 수 있게 해주고

$$ ... $$ 는 수식이 한 줄 전체를 차지하게 만들어 줍니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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예제로 작성된 글 입니다. 

베셀 함수(Bessel function)는 아래와 같이 정의되는 특수 함수입니다.

  1. 정의 및 기원

베셀 함수는 다음의 베셀 미분방정식

$$x^2y''+xy'+(x^2-\nu^2)y=0$$

의 해로 등장합니다. 여기서 $\nu$는 차수(order)라고 하며, 실수나 복소수일 수 있습니다.

이 함수는 독일의 수학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel)의 이름을 따서 명명되었으며, 천문학, 물리학 등에서 원통 좌표계나 구면 좌표계로 표현되는 문제를 풀 때 자주 등장합니다.

  1. 주요 종류
  • 제1종 베셀 함수 $J_\nu(x)$
    유한한 값을 가지며, 일반적으로 다음 무한급수로 표현됩니다.

$$ J_\nu(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\nu+1)} \left(\frac{x}{2}\right)^{2m+\nu} $$

여기서 $\Gamma(\cdot)$는 감마 함수입니다.

  • 제2종 베셀 함수 $Y_\nu(x)$ (또는 네이만 함수)
    $x = 0$에서 특이점을 가지며, $J_\nu(x)$와 독립적인 두 번째 해를 제공합니다.
  • 수정 베셀 함수
    보통 $I_\nu(x)$와 $K_\nu(x)$로 나타내며, 지수적 성질을 보입니다. 주로 열전달 문제나 확률론 등에서 활용됩니다.
  1. 응용 분야
  • 원통형 문제: 원통 모양의 막대나 파이프의 진동, 열전달 문제 등에서 나타납니다.
  • 파동 방정식: 원통 좌표계에서의 라플라스 방정식이나 헬름홀츠 방정식의 해를 구할 때 사용됩니다.
  • 전자기학: 전자기파 전파 문제 등에서도 베셀 함수가 중요한 역할을 합니다.
  • 기타: 통계학, 신호 처리 등 다양한 분야에서도 그 성질이 활용됩니다.

베셀 함수는 이러한 기하학적 대칭성이 있는 문제들을 해석할 때 매우 유용한 도구로, 다양한 과학 및 공학 문제의 해를 구하는 데 필수적인 역할을 합니다.

 

 

 

 

실패하면 아래와 같이 랜더링이 되지 않은 부분이 남게 됩니다. $...$, $$...$$가 잘 되었는지 확인하면 쉽게 고칠 수 있습니다. 

 

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세번째 시도 :: 실패한 버전 $$가 없을 때는 랜더링 되지 않습니다. 

 

 

 

베셀 함수(Bessel function)는 아래와 같이 정의되는 특수 함수입니다.

1. 정의 및 기원

베셀 함수는 다음의 베셀 미분방정식

x2y′′+xy′+(x2−ν2)y=0x^2 y'' + x y' + (x^2 - \nu^2)y = 0

의 해로 등장합니다. 여기서 $\nu$는 **차수(order)**라고 하며, 실수나 복소수일 수 있습니다.

이 함수는 독일의 수학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel)의 이름을 따서 명명되었으며, 천문학, 물리학 등에서 원통 좌표계나 구면 좌표계로 표현되는 문제를 풀 때 자주 등장합니다.

2. 주요 종류

  • 제1종 베셀 함수 $;J_\nu(x);$
    유한한 값을 가지며, 일반적으로 다음 무한급수로 표현됩니다.Jν(x)=∑m=0∞(−1)mm! Γ(m+ν+1)(x2)2m+νJ_\nu(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\nu+1)} \left(\frac{x}{2}\right)^{2m+\nu}여기서 $\Gamma(\cdot)$는 감마 함수입니다.
  • 제2종 베셀 함수 $;Y_\nu(x);$ (또는 네이만 함수)
    $;x=0;$에서 특이점을 가지며, $;J_\nu(x);$와 독립적인 두 번째 해를 제공합니다.
  • 수정 베셀 함수
    보통 $;I_\nu(x);$와 $;K_\nu(x);$로 나타내며, 지수적 성질을 보입니다. 주로 열전달 문제나 확률론 등에서 활용됩니다.

3. 응용 분야

  • 원통형 문제: 원통 모양의 막대나 파이프의 진동, 열전달 문제 등에서 나타납니다.
  • 파동 방정식: 원통 좌표계에서의 라플라스 방정식이나 헬름홀츠 방정식의 해를 구할 때 사용됩니다.
  • 전자기학: 전자기파 전파 문제 등에서도 베셀 함수가 중요한 역할을 합니다.
  • 기타: 통계학, 신호 처리 등 다양한 분야에서도 그 성질이 활용됩니다.

베셀 함수는 이러한 기하학적 대칭성이 있는 문제들을 해석할 때 매우 유용한 도구로, 다양한 과학 및 공학 문제의 해를 구하는 데 필수적인 역할을 합니다.

 

 

 

 

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베셀 함수(Bessel function)는 다음과 같이 정의되는 특수 함수입니다.

1. 정의 및 기원

  • 정의:
    베셀 함수는 베셀 미분방정식 x2y′′+xy′+(x2−ν2)y=0x^2 y'' + x y' + (x^2 - \nu^2)y = 0의 해로 등장하는 함수들입니다.
    $$ y= \frac{a}{b} $$ 
    여기서 ν\nu는 차수(order)라고 부르며, 실수나 복소수일 수 있습니다.
  • 기원:
    독일의 수학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel)의 이름을 따서 명명되었으며, 천문학, 물리학 등 다양한 분야에서 나타나는 문제(특히 원통 좌표계나 구면 좌표계로 표현되는 문제)를 풀 때 등장합니다.

2. 주요 종류

  • 제1종 베셀 함수 Jν(x)J_\nu(x):
    유한한 값을 가지며, 보통 정해진 차수 ν\nu에 대해 정의된 무한급수로 표현됩니다.
  • 제2종 베셀 함수 Yν(x)Y_\nu(x) (네이만 함수 또는 뉴만 함수라고도 함):
    x=0x = 0에서 특이점을 가지며, Jν(x)J_\nu(x)와 독립적인 두 번째 해를 제공합니다.
  • 수정 베셀 함수:
    지수적 성질을 띠는 Iν(x)I_\nu(x)와 Kν(x)K_\nu(x) 등이 있으며, 주로 열전달 문제나 확률론 등에서 사용됩니다.

3. 응용 분야

  • 물리학 및 공학:
    • 원통형 문제: 예를 들어, 원통 모양의 막대나 파이프의 진동, 열전달 문제 등에서 나타납니다.
    • 파동 방정식: 원통 좌표계에서의 라플라스 방정식, 헬름홀츠 방정식 등에서 해를 구할 때 사용됩니다.
    • 전자기학: 전자기파의 전파 문제 등에도 응용됩니다.
  • 기타:
    통계학, 신호 처리 등에서도 베셀 함수의 성질이 활용됩니다.

4. 예시: 제1종 베셀 함수 Jν(x)J_\nu(x)의 급수 표현

Jν(x)=∑m=0∞(−1)mm! Γ(m+ν+1)(x2)2m+νJ_\nu(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\nu+1)} \left(\frac{x}{2}\right)^{2m+\nu}

여기서 Γ\Gamma는 감마 함수로, 일반화된 계승 개념입니다.

베셀 함수는 기하학적 대칭성을 가진 문제들을 해석할 때 매우 유용한 도구로, 다양한 과학 및 공학 문제의 해를 구하는 데 필수적인 역할을 합니다.

 

 

 

 

다시 시도----

베셀 함수(Bessel function)는 아래와 같이 정의되는 특수 함수입니다.

1. 정의 및 기원

베셀 함수는 다음의 베셀 미분방정식

x2y′′+xy′+(x2−ν2)y=0x^2 y'' + x y' + (x^2 - \nu^2)y = 0

의 해로 등장합니다. 여기서 $\nu$는 **차수(order)**라고 하며, 실수나 복소수일 수 있습니다.

이 함수는 독일의 수학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel)의 이름을 따서 명명되었으며, 천문학, 물리학 등에서 원통 좌표계나 구면 좌표계로 표현되는 문제를 풀 때 자주 등장합니다.

2. 주요 종류

  • 제1종 베셀 함수 $J_\nu(x)$
    유한한 값을 가지며, 일반적으로 다음 무한급수로 표현됩니다.Jν(x)=∑m=0∞(−1)mm! Γ(m+ν+1)(x2)2m+ν,J_\nu(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\nu+1)} \left(\frac{x}{2}\right)^{2m+\nu},여기서 $\Gamma(\cdot)$는 감마 함수입니다.
  • 제2종 베셀 함수 $Y_\nu(x)$ (또는 네이만 함수)
    $x=0$에서 특이점을 가지며, $J_\nu(x)$와 독립적인 두 번째 해를 제공합니다.
  • 수정 베셀 함수
    보통 $I_\nu(x)$와 $K_\nu(x)$로 나타내며, 지수적 성질을 보입니다. 주로 열전달 문제나 확률론 등에서 활용됩니다.

3. 응용 분야

  • 원통형 문제: 원통 모양의 막대나 파이프의 진동, 열전달 문제 등에서 나타납니다.
  • 파동 방정식: 원통 좌표계에서의 라플라스 방정식이나 헬름홀츠 방정식의 해를 구할 때 사용됩니다.
  • 전자기학: 전자기파 전파 문제 등에서도 베셀 함수가 중요한 역할을 합니다.
  • 기타: 통계학, 신호 처리 등 다양한 분야에서도 그 성질이 활용됩니다.

베셀 함수는 이러한 기하학적 대칭성이 있는 문제들을 해석할 때 매우 유용한 도구로, 다양한 과학 및 공학 문제의 해를 구하는 데 필수적인 역할을 합니다.