미적분

1)수열의 극한

 

 

1수열의극한

    A.수열의극한

1. 극한의개념과 수렴발산 
2. 극한값 계산하기 - 부정형을 확정형으로 고치는 기술

 

    B.등비수열의극한

1. 등비수열의 극한의 개념과 수렴범위    
2. 등비수열 극한의 수렴조건을 만족하는 r의 범위 구하기    
3. r이 정해지지 않았을 때 등비수열의 극한 구하기    
4. Sn과 An이 같이 있는 점화식에서의 등비수열의 극한  

 

2급수    

    A.급수

1. 무한급수의 개념과 기본 계산방법
2. S_n과 A_n이 함께 있을 때 급수의 합 구하기
3. 교대급수
4. 급수의 합과 극한값의 관계
5. 급수의 성질
6. 복잡한 급수의 합 구하기- 전개한 후 정리

 

    B.등비급수

1. 등비급수와 등비급수의 수렴조건
2. 등비급수의 합- 등비수열의 합공식을 이용해서 구하기
3. 급수에 성질에 대한 참, 거짓 문제
4. 활용- 무한소수를 급수를 이용하여 계산하기
5. 활용 - 도형에 좌표 구하기 (typo)
6. 활용 - 도형의 넓이 구하기 1
7. 활용 - 넓이구하기 2
8. 활용 - 넓이 구하기 3
9. 활용- 부피 구하기
10. 활용- 생산 문제

 

 

2)함수의극한과연속

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1함수의극한

    A함수의극한

1. 함수의 극한의 정의
2. 함수의 극한 - 좌극한, 우극한
3. 함수의 극한 그래프로 파악하기(blank)
4. 절댓값과 가우스 기호의 극한(blank)
5. 합성함수의 극한
6. 함수의 연속 불연속(blank)

 

    B함수의극한값의계산

1. 함수의 극한의 계산
2. 함수 극한의 계산 - 마이너스 무한대로 갈 때
3. 마이너스 무한대와 유리화를 이용한 극한의 계산
4. 통분하면 풀리는 계산
5. 가우스 기호가 있는 함수 극한의 계산
6. 미정계수가 있는 극한의 계산
7. 다항함수의 결정
8. x-n을 t로 치환하여 풀기
9. f(x)무한대일때 f(x)-g(x)의 극한 구하기

 

 

2함수의연속

    A함수의연속

1. 연속불연속의 정의와 연속성 조사
2. 그래프 보며 연속 불연속 판단하기
3. 연속 불연속의 판단
4. 미정계수가 있는 연속 불연속의 판단
5. xn이 들어있는 함수의 연속불연속의 판단
6. 무한등비급수의 연속성 판단 - (교)

     -정정

    영상속 세번째 문제의 정답은 k=7입니다.

    k=6일때도 x=0에서는 불연속이 됩니다. 

 

 

    B연속함수의성질

1. 연속함수의 성질
2. 연속이 되도록 하는 미지수 구하기
3. 최대최소 정리와 사잇값 정리

 

 

 

 

3)다항함수의미분법

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1미분계수와도함수

    A.미분계수

1. 미분의 개념, 평균변화율, 순간변화율
2. 평균변화율과 미분계수의 관계식 세우기
3. 정의로 플어보는 미분계수 (x-a에 관한 식으로)
4. 정의로 풀어보는 미분계수 (h에 관해)
5. 미분 계수를 이용한 극한값 계산 - n이 곱해진 유형 치환하여 풀기
6. 미분 계수의 기하학적 의미
7. 관계식이 주어질 때 도함수 구하기 f(a+b)=f(a)+f(b)+ab

 

    B.도함수의미분법

1. 미분 읽는 법과 도함수 공식 개념강의
2. 다항함수의 미분법
3. 곱의 미분 합성함수의 미분 - 양변미분
4. 미분 계수의 정의를 이용한 극한값 구하기
5. 다항식의 일부를 f(x)로 가정하여 극한값 구하기1
6. 다항식의 일부를 f(x)로 가정하여 극한값 구하기2
7. 미분법과 다항식의 나눗셈
8. 미분 가능성과 연속
9. 함수방정식이 주어질 때 도함수 구하기

 

2도함수의활용

    A.접선의방정식과평균값의정리

1. 접선의 방정식 - x좌표를 알 때, 곡선 위의 점을 알 때, 극한 개념을 이용해1
2. 접선의 방정식 - x좌표를 알 때, 곡선 위의 점을 알 때, 극한 개념을 이용해2
3. 기울기가 주어졌을 때 접선의 방정식
4. 기울기가 주어졌을 때 접선의 방정식
5. 곡선의 접선에서의 x절편 구하기 - Newton Method
6. 곡선과 접선의 교점1
7. 곡선과 접선의 교점2
8. 접선과 수직인 직선의방정식
9. x좌표를 모르고 기울기만 알때 접선의방정식 구하기1
10. x좌표를 모르고 기울기만 알때 접선의방정식 구하기2
11. x좌표를 모르고 곡선 밖에 점에서 그은 접선 방정식 구하기1
12. x좌표를 모르고 곡선 밖에 점에서 그은 접선 방정식 구하기2
13. 공통 접선과 미분의 관계1
14. 공통 접선과 미분의 관계2
15. 활용- 주어진 조건에 맞게 계산하기
16. 롤의 정리와 평균값의 정리
17. 접선의 기울기의 최대 최소1
18. 접선의 기울기의 최대 최소2
19. 활용-포물선에 접하는 원

 

    B.함수의 증가와 극대, 극소

1. 극대와극소, 삼사차함수의 그래프 개형
2. 증가와 감소
3. 삼차함수에서 극값을 가질 조건1
4. 삼차함수에서 극값을 가질 조건2
5. 삼차함수가 구간에서 극값을 가질조건
6. 사차함수가 극값을 가질 조건

 

 

    C.함수의 그래프

1. 그래프의 개형

 

    D.함수의 그래프 함수의 최대,최소

1. 이차식을 치환하여 최대최소 구하기
2. 최대최소 정보를 이용해 함수의 미정계수를 결정하기

 

    E.방정식에 활용

1. 방정식에 활용
2. 방정식에 활용 -두 곡선이 주어졌을 때 연립방정식 이용하기

 

    F.부등식에 활용

1. 부등식에 활용

 

    G.속도,가속도

1. 거리,속도,시간과 미분의 관계
2. 속도,가속도와 운동방향
3. 시각에 대한 변화율1
4. 시각에 대한 변화율2

 

 

4다항함수의적분법

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1부정적분

    A.부정적분

1. 부정적분 정의와 미분과의 관계
2. 부정적분과 미분의 관계
3. 다항식의 적분 - 부정적분의 계산
4. 부정적분 - 도함수의 정의를 이용한 부정적분
5. 다항식의 적분- 분수의 부정적분
6. 도함수 원함수 찾기
7. 부정적분과 함수의 연속성

 

2정적분

    A.정적분의뜻과계산

1. 정적분의 뜻과 계산 정적분의계산1
2. 정적분의 뜻과 계산 정적분의 계산2
3. 정적분 구간이 분리된 함수, 가우스함수가 있는 정적분
4. 절댓값 기호를 포함한 정적분
5. 우함수 기함수의 정적분
6. 구분구적법-기본-사각형 넓이 구하기1
7. 구분구적법-기본-사각형 넓이 구하기2
8. 구분구적법- 좌표평면위 도형 넓이 구하기
9. 구분구적법-뿔의부피구하기
10. 구분구적법-구의부피구하기
11. 구분구적법-길이의합
12. *특강 - 수열의 합 간단히 복습하기
13. 구분구적법 - 급수를 정적분으로 고쳐풀기

   

    B.정적분의응용

1. 정적분으로 정의된 함수 - 기초개념
2. 정적분으로 정의된 함수1
3. 정적분으로 정의된 함수 - 양변미분하기1
4. 정적분으로 정의된 함수 - 양변미분2
5. 정적분으로 정의된 함수 - 극대극소값, 최대최소값
6. 정적분으로 정의된 함수 - 극한 기호가 있는 형태의 풀이
7. 정적분으로 정의된 함수 - 그래프 참고하여 계산하기

 

3정적분의활용

    A.넓이

1. x축, y축과 그래프로 둘러 싸인 넓이 구하기
2. 두 곡선의 둘러싸인 넓이 구하기
3. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 구하기
4. 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이의 이등분
5. *적분을 대신할 넓이 계산 공식
6. 미지수가 있는 함수식으로 구한 넓이의 같음
7. 함수와 역함수의 적분

 

    B.속도와거리

1. 속도와 가속도의 적분
2. *특강-속도,가속도,거리 기호 관련 문법 강의
3. 제동 거리 관련 유형

 

 

 

 

 

---여기부터 단원 재배치 필요한 곳. 아직 목차정리가 덜 되었습니다. 

구 교육과정 미적분2

 

3)미분법

 

 

2삼각함수의미분

A.삼각함수의덧셈정리

1. 삼각함수의 덧셈정리
2. 반각의 공식과 배각의공식
3. 두 직선의 기울이와 사잇각 그리고 탄젠트의 관계
4. 삼각함수의 합성 - 개념과 증명
5. 삼각함수의 합성 - 종류별 풀이의 기술
6. 삼각함수의 합성으로 최대 최소 구하기
7. 삼각함수의 합성의 활용 - 도형에 적용해 보기

 

B.삼각함수의극한과미분

1. 삼각함수의 극한
2. 치환을 이용한 극한
3. 삼각함수의 극한와 미정계수의 결정
4. 삼각함수의 극한 - 도형에의 활용
5. 삼각함수의 미분 ###정정합니다 : 4번 cot x의 도함수는 -(cosec x)^2입니다.
6. 미분 가능과 연속-**체크필요
7. 삼각함수의 도함수

 

 

 

 

 

 

 

1여러가지함수의미분법

A.함수의 몫의 미분법

1. 함수의 몫의 미분법

 

B.합성함수의 미분법

1. 합성함수의 미분법1
2. 합성함수의 미분법2

 

C.역함수의 미분법

1. 역함수의 미분법

 

D.이계도함수 (blank)

 

2도함수의활용

A.접선의방정식 (blank)

 

 

B.함수의그래프

1. 함수의그래프 x- sqrt(x) 그리는 법
2. 함수의그래프 lnx / x  그리는 법
3. 함수의그래프 x - 2sinx  그리는 법

 

C.방정식부등식에 활용(blank)

실근의 개수 - 기대하는 조건

항상 성립하는 부등식의 조건

 

 

 

4)적분법

 

 

1여러함수의적분법

A.부정적분

1. 다항함수의 부정적분
2. 지수함수,삼각함수의 부정적분
3. 지수함수의 부정적분
4. 삼각함수의 부정적분

 

B.치환적분

1. 치환적분의 개념과 가벼운 연습
2. 다항함수의 치환적분
3. 지수,로그함수의 치환적분
4. 삼각함수의 치환적분
5. 분수꼴의 치환적분
6. 부분분수의 치환적분

 

C.부분적분법

1. 부분적분1  - UV스위칭
2. 부분적분2 - DI테이블

 

2여러가지함수의정적분(blank)

A.정적분의 계산

B.치환적분

C.부분적분

 

 

3정적분의 활용

A.넓이

1. 곡선과 x축사이의 넓이
2. 곡선과 y축사이의 넓이
3. 두 곡선과 범위 사이의 넓이, 둘러싸인 두 부분의 넓이가 같다
4. *넓이를 이등분한다
5. 곡선과 접선으로 이루어진 넓이 구하기(뒷부분편집필요)
6. 함수와 역함수로 둘러싸인 부분의 넓이

 

B.부피

1. 입체도형의 부피
2. 밑면이 xy평면 위에 있는 부피
3. 잘린 원기둥의 부피